1)y= (x+1)²
D(f)= R
E(f)=[0;+∞) так как график функции - парабола, расположена выше оси ОХ.
2) у = (1/х) + 4
D(f)= (-∞;0)U(0;+∞) - область определения такая же как и у функции у = 1/х
Функция у =1/х не принимает значения 0 ни при каких х. Функция у=(1/х)+4 не принимает значения 4 ни каких х .
E(f)=(-∞;4)U(4;+∞)
3) у = 1+ sinx
D(f)= R
sin x - ограниченная функция
-1 ≤ sin x≤ 1
Прибавляем 1 ко всем частям неравенства:
0 ≤1+sinx ≤2
E(y)=[0;2]
4) у= 8 соsx -1
cos x - ограниченная функция
-1 ≤ cosx x≤ 1
Умножаем на 8
-8≤8cosx≤8
Прибавляем (-1) ко всем частям неравенства:
-9 ≤8 cosx-1 ≤7
E(y)=[-9;7]
5) y=tgx-2
Функция tg x не определена при тех х, при которых знаменатель тангенса - косинус обращается в 0
Поэтому в область определения не входят точки х =π/2 +πk, k∈Z
D(y) = { x : x≠π/2 + πk, k∈Z}
E(y)=(-∞;+∞) = R
6) y=ctgx+3x
функция у=ctg x не определена при тех х, при которых знаменатель котангенса - синус обращается в 0
Поэтому в область определения не входят точки х =πk, k∈Z
D(y) = { x : x≠ πk, k∈Z}
E(y)=(-∞;+∞) = R