Помогите решить пункты В Д

Question

Помогите решить пункты В Д

---

---

Comments

Щя посмотрим

---

))

---

))

---

Извините это не помне((( но я щяс попрашу главных могов

---

да

---

Там надо доказать что при любом n кратно 9 да?

---

((

---

что

---

Я в не вижу(

Answer 1

N(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)*n*(n+1) получаем произведение трех последовательных чисел среди которых есть обязательно четное число, то есть делится на 2 и обязательно есть число которое делится на 3 (таким образом, данное выражение делится на 2 и на 3 то есть на 6)
сейчас В и Д посмотрю

Comments

метод математической индукции можно использовать?

---

Например, если n=3, то 2^3+7^3=(2+7)(2^2-7*2+7^2) и 1^3+8^3=(1+8)(1^2-3*8+8^2)

---

1+2^n+7^n+8^n=(1^n+8^n)+(2^n+7^n) Каждое их двух слагаемых делится на 9. При нечетных n выражение a^n+b^n можно представить в виде произведения a^n+b^n=(a+b)*(a^(n-1)-a^(n-2)*b^1+a^(n-3)*b^2-a^(n-4)*b^3+....- b^(n-1)) Сумма показателей каждого слагаемого во вторых скобках = (n-1)

---

спс

---

То есть из k(K+1) можно выделить коэффициент 2 и 4 есть (первый множитель в 4*(к*(к+1)) Тогда произведение делиться на 4*2 то есть на 8

---

Задание в) без индукции на простых свойствах делимости чисел. Если n^2-1 четно, тогда n^2 должно быть нечетным числом (при вычитании из нечетного числа единицы получаем четное) и тогда n- нечетное (при возведении в квадрат нечетного числа получает нечетное). Тогда n можно представить в виде n=2k+1 . где любое целое число. Подставим в выражение и раскроем скобки (2k+1)^2-1 =4к^2+4k+1-1 =4k(k+1)=4*k*(k+1) произведение двух последовательных чисел обязательно содержит четное число

---

да

---

я просил пункт в д

---

если n=5 то 2^5+7^5=(2+7)*(2^4-2^3*7+2^2*7^2-2^1*7^3+7^4) число делится на 9 для этого достаточно первого множителя (2+7) равное 9