Период маятника равен: T=2π √(l/g) (1)
Частотой ν называется величина, обратная периоду: ν = 1/T
Т.о. задача сводится к следующему: нужно определить во сколько раз надо увеличить длину математического маятника, чтобы период его колебаний увеличился в 4 раза.
Итак, обозначим новый период Т1, а искомую длину маятника обозначим l₁.
По условию, как мы уже поняли Т1 = 4Т (2),
Воспользуемся формулой (1), подставим её в равенство (2):
2π √(l₁/g) = 4 (2π √(l/g))
2π √(l₁/g) = 8π √(l/g) | : 2π
√(l₁/g) = 4√(l/g) (возведем обе части в квадрат)
l₁/g = 16*l/g | * g
l₁ = 16l
Ответ: длину математического маятника нужно увеличить в 16 раз.