Найдите первообразную F(x),график которой проходит через точку...

Question

Найдите первообразную F(x),график которой проходит через точку М(а;b)
1)f(x)=4+x,М(-2;3)
2)f(x)=sinx,(n/2;1)
3)f(x)=cosx,М(n;-1)

Answer 1

1) f(x) = 4 + x;  M( -2; 3).  ⇒x= -2;  F(x) = 3.
F(x) = 4x + 1/2*x^2 + C;
3 = 4*(-2) + 1/2  *(-2)^2 +C;
-8 +2 + C= 3;
 C= 3+8 - 2;
 C= 9.
Первообразная будет такой:
F(x) = 1/2 *x^2 + 4x + 9.

2) f(x) = sin x; M(pi/2; 1); ⇒x = pi/2;   F(x) = 1.
F(x) = - cos x + C;
1 = - cos(pi/2) + C;
0 + C = 1;
 C=1;
Первообразная будет такой:
F(x) = - cos x + 1.


3) f(x) = cos x;  M( pi; -1); ⇒x = pi;  F(x)= -1.
F(x) =  sin x + C; 
- 1 = sin(pi) + C;
0 + C = -1;
 C = - 1.
Первообразная будет такой
F(x) = sin x - 1.