Найдите натуральное число такое что его запись в семеричной системе счисления имеет ровно...

Question

Найдите натуральное число такое что его запись в семеричной системе счисления имеет ровно четыре значащих разряда и при этом выполняются следующие условия : Две первые цифры его записи являются одинаковыми между собой и две последние цифры также одинаковы между собой.Две первые цифры отличны от последних двух цифр.
Число является полным квадратом то есть оно является квадратом некоторого целого числа .
В ответе укажите четырёхзначное число в семеричной системе счисления.

Answer 1

Пусть в семеричной сс число записывается в виде xxyy, тогда оно равно x * 7^3 + x * 7^2 + y * 7^1 + y * 7^0 = 49x * 8 + y * 8 = (49x + y) * 8
Это число должно быть полным квадратом и 1 <= x <= 6, 0 <= y <= 6.<br>
Число - полный квадрат, делится на 8 -> делится на 16 -> 49x + y делится на 2 -> x и y одинаковой четности.
1) x = 2X, y = 2Y;  1 <= X <= 3,  0 <= Y <= 3.<br>49X + Y - полный квадрат.
- X = 1: 49 + Y - п.к., Y = 0
- X = 2: 98 + Y - п.к., Y = 2 (не подходит, x и y совпадают)
- X = 3: 147 + Y - п.к., Y > 3
2) x = 2X + 1, y = 2Y + 1;  0 <= X <= 2, 0 <= Y <= 2.<br>49X + Y + 25 - полный квадрат
- X = 0: 25 + Y - п.к., Y = 0  (не подходит, x и y совпадают)
- X = 1: 74 + Y - п.к., Y > 2
- X = 2: 123 + Y - п.к., Y > 2

Ответ: 2200 (в десятичной сс это 784 = 28^2)

Comments

Можете пожалуйста написать тоже самое только в шестеричной сс? А все остальные условия теже.