В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O со стороны AD к стороне BC...

Question

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O со стороны AD к стороне BC проведен перпендикуляр EF через точку О . Докажите что EO=OF

Answer 1

Проведем диагональ АС данного четырехугольника ABCD, разделяющую его на треугольники ABC и CDA (см. рис. 158). Эти треугольники равны по трем сторонам (АС — общая сторона, AB=CD и BC=DA по условию) , поэтому Z1 =Z2. Отсюда следует, что ABWCD. Так как AB=CD и ABWCD, то по признаку 1° четырехугольник ABCD — параллелограмм.