(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)<0</span>
Находим нули функции у =(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)
Решаем уравнение:
(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)=0
Произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы дин из них равен нулю.
1) (х-2)³=0 ⇒ х-2 = 0 ⇒ х₁=2
2) х+1 = 0 ⇒ х₂=-1
3) (х-1)²=0 ⇒ х-1 = 0 ⇒х₃=1
4) х²+2х+5=0 D=4-4·5<0 уравнение не имеет действительных корней.<br>
Отмечаем корни на числовой прямой и расставляем знаки функции
у =(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)
При х =0 получим
-8·1·(-1)²·5 <0 ставим знак "-" на (-1;1) . Так как при переходе через точку (1) знак не меняется, то знаки расставляем так:<br> + - - +
------------(-1)-------------(1)------(2)---------------
Ответ. (-1:1) U (1; 2)