Сума першого і третього членів геометричної прогресії рівна 15, а сума другого і...

Question

Сума першого і третього членів геометричної прогресії рівна 15, а сума другого і четвертого членів - 30. Знайдіть суму перших п'яти її членів.

Answer 1

B₁+b₃ = 15
b₂+b₄ = 30
b₂+b₄ = b₁*q + b₃*q = q*(b₁ + b₃) = q*15 = 30
Отсюда находим q = 30/15 = 2
Используем выражение b₁+b₃ = 15
                                             b₁ + b₁*q² = 15
                                             b₁(1+2²) = 15      b₁ = 15 / 5 = 3
Прогрессия:первые 5 членов  3+6+12+24+48 = 93
Можно применить формулу:

Тогда S₅ = 3(2⁵-1) / (2-1) = 3*(32-1) = 93.