Основанием прямого конуса является круг с площадью, равной 16π . Осевое сечение есть...

Question

Основанием прямого конуса является круг с площадью, равной 16π . Осевое сечение есть равносторонний треугольник. Найти объем конуса

Answer 1

Площадь круга:

S = pi*R^2.
R^2 = S/pi,        R^2 = 16*pi/pi,      R^2 = 16,    R=4

Диаметр круга равен длине стороны равностороннего треугольника:
d = a,   a =2*R = 8
Высота конуса :
 h^2 = 8^2 - 4^2; h^2 = 48
h = (корень из 48)

Объем конуса

V = 1/3 * S * h = 1/3 * 16 * pi * (корень из 48) =
= 1/3*16*pi*4*(корень из 3) = 64*pi/3*(корень из 3)