Нужно решение неравенства:(2^x - 1)(2^x - 6)^-1 больше, чем 2

0 голосов
23 просмотров

Нужно решение неравенства:
(2^x - 1)(2^x - 6)^-1 больше, чем 2


Математика (28 баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
image2" alt="(2 ^{x}-1)(2 ^{x} -6) ^{-1} >2" align="absmiddle" class="latex-formula">
image0" alt=" \frac{2 ^{x}-1}{2 ^{x}-6 } -2>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

image0\Rightarrow " alt=" \frac{2^{x}-1-2\cdot 2 ^{x} +12 }{2 ^{x} -6}>0\Rightarrow " align="absmiddle" class="latex-formula">

image0} \atop {2 ^{x}-6>0}} \right. } \atop { \left \{ {{11-2 ^{x} <0} \atop {2 ^{x} -6<0}} \right. }} \right. " alt=" \left \ [ {{ \left \{ {{11-2^{x} >0} \atop {2 ^{x}-6>0}} \right. } \atop { \left \{ {{11-2 ^{x} <0} \atop {2 ^{x} -6<0}} \right. }} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">


image6}} \right. } \atop { \left \{ {{2 ^{x}>11 } \atop {2^x<6} }} \right. }} \right. " alt=" \left \ [ {{ \left \{ {{2 ^{x}<11} \atop {2 ^{x} >6}} \right. } \atop { \left \{ {{2 ^{x}>11 } \atop {2^x<6} }} \right. }} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

Решением первой системы 
6<2 ^{x} <11
является промежуток
(log _{2} 6; log _{2} 11)

Вторая система не имеет решений.

Ответ.  (log _{2} 6; log _{2} 11)
(413k баллов)