Помогите пожалуйста решить уравнение!!!!! arcCos(x)=(3/2)arcCos(x/2)

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Решим уравнение графически:
у= arccos x определена от отрезке [-1;1] j, множество значений по оси у [0;π]
График изображен черным цветом ( см. рисунок). Пересекает ось оу в точке (0;π/2)

у=3/2 arccos х/2 отпределена на отрезке [-2;2]
-1≤x/2≤1,
-2≤х≤2
Значения функции 0≤arccos х/2≤π, а значения функции
0≤3/2 · arccos x/2 ≤3/2·π
или отрезок [0; 3π/2] по оси у.
Кривая изображена синим цветом. Пересекает ось оу в точке (0;3π/4)

Точка пересечения х=-1

nafanya2014_zn (413k баллов) 19 Март, 18

mathgenius_zn · Answer 1 · 2018-03-19T07:50:27+0000

Arccosx-3/2*arccos(x/2)=0
Возьмем функцию:
y=arccosx-3/2arccos(x/2)
Найдем производную и приравняем к нулю:
y'=-1/sqrt(1-x^2) +3/4/sqrt(1-x^2/4)=0
3/sqrt(4-x^2)=2/sqrt(1-x^2)
2sqrt(4-x^2)=3*sqrt(1-x^2)
16-4x^2= 9 - 9x^2
7=-5x^2
x^2=-7/5
То есть точек экстремума не существует. А значит функция может пересекать
ось ox лишь 1 раз. То есть может быть только 1 решение.
Попробуем подобрать его
логично предположить что это x=-1
Проверим:
arccos(-1) -3/2(arccos(-1/2)=0
Ответ:x=-1