ДАЮ 50 БАЛЛОВ!Помогите! Сколько корней имеет уравнение sin^2 x+ cos^2 2x+...

$sin^2x+cos^22x+cos^2(\frac{\pi}{2}+2x)cosxtgx=1\\\\ sin^2x+cos^22x+sin^22x*sinx=1\\\\ sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x*cos^2x*sinx=1\\\\$
$sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x*cos^2x*sinx=1\\\\ sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x(1-sin^2x)*sinx=1\\\\ sinx=t\\\\ t^2(1-2t^2)^2+4t^2(1-t^2)*t=1\\\\ (t^2-1)(4t^4-4t^3+1)=0\\\\ t=+-1\\\\ 4t^4-4t^3+1=0\\\\$
Рассмотрим функцию
$f(t)=4t^4-4t^3+1 \\\\ f'(t)=16t^3-12t^2\\\\ 16t^3-12t^2=0\\\\ 4t^2(4t-3)=0\\\\ t=0\\\\ t=\frac{3}{4}\\\\$
Так как область определения функция $t \in (-\infty;+\infty)$ , на отрезке
$t \in (-\infty;\frac{3}{4}]\\\\ f'(t)<0$ , на отрезке

0" alt=" t \in [ \frac{3}{4};+\infty)\\\\ f'(t)>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> возрастает .
Следовательно минимальное значение функций
$f(\frac{3}{4}) = \frac{37}{64}$ . График не будет пересекать ось $Ot$ .
Корни уравнения будут $t=+-1$
$x=\pi\*k$
откуда решения $x \in \pi;$