Найдите разность между самым большим и самым меньшим значением m, при которых можно...

Question 1

Найдите разность между самым большим и самым меньшим значением m, при которых можно сократить дробь
$\frac{ x^{3} - x^{2} - 4x + 4 }{ x^{2} + mx + 6}$

Question 2

$\frac{x^3-x^2-4x+4}{x^2+mx+6} = \frac{x^2(x-1)-4(x-1)}{x^2+mx+6} = \frac{(x-1)(x^2-4)}{x^2+mx+6} = \\ \\ \frac{(x-1)(x-2)(x+2)}{y} = \frac{(x-1)(x-2)(x+2)}{y} \\ \\ x1+x2=-m \\ x1*x2=6 \\ \\ x1=2 \\ x2=3 \\ m=-5\\ \\ x1=-2 \\ x2=-3 \\ m=5 \\ \\ x1=1 \\ x2=6 \\ m=-7 \\ \\ m min=-7 \\ m max=5 \\ \\ m max-m min=5-(-7)=12$

Чтобы дробь сокращалась,корни уравнения,стоящего в знаменателе,могут быть равны +1;+2 и -2.
Произведение корней,равно 6,тогда это могут быть корни такие:х1=2;х2=3 или х1=-2;х2=-3,х1=,или х1=1;х2=6.
Тогда находим значения m,через сумму ,а потом находим минимальное и максимальное значение m.

Ответ:12.

ТатМих_zn · Answer 1 · 2018-03-19T07:34:37+0000

$\frac{x^3-x^2-4x+4}{x^2+mx+6} = \frac{x^2(x-1)-4(x-1)}{x^2+mx+6} = \frac{(x-1)(x^2-4)}{x^2+mx+6} = \\ \\ \frac{(x-1)(x-2)(x+2)}{y} = \frac{(x-1)(x-2)(x+2)}{y} \\ \\ x1+x2=-m \\ x1*x2=6 \\ \\ x1=2 \\ x2=3 \\ m=-5\\ \\ x1=-2 \\ x2=-3 \\ m=5 \\ \\ x1=1 \\ x2=6 \\ m=-7 \\ \\ m min=-7 \\ m max=5 \\ \\ m max-m min=5-(-7)=12$

Чтобы дробь сокращалась,корни уравнения,стоящего в знаменателе,могут быть равны +1;+2 и -2.
Произведение корней,равно 6,тогда это могут быть корни такие:х1=2;х2=3 или х1=-2;х2=-3,х1=,или х1=1;х2=6.
Тогда находим значения m,через сумму ,а потом находим минимальное и максимальное значение m.

Ответ:12.