Какой результат будет после выполнения следующей программы?var s,d : real;i :...

0 голосов
78 просмотров

Какой результат будет после выполнения следующей программы?
var s,d : real;
i : integer;
begin
s:=0
for i:=1 to 49 do
begin
d:=i*(i+1);
s:=s+1/d;
end;
writeln('S=',s);
end.

A)S=0,02 B)S=0,98 C)S=0,0002 D)S=1
Помогите очень срочно!!!!!!!!


Информатика (176 баллов) | 78 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Подобные задачи ("значение, которое получат переменные..."), когда для получения ответа надо выполнять цикл значительное количество раз в реальном программировании не имеют никакого смысла.  Всегда можно сделать трассировку и посмотреть. Ниже - пример такой трассировки.

var
  s, d: real;
  i: integer;

begin
  writeln('Трассировка начата');
  s := 0;
  for i := 1 to 49 do
  begin
    d := i * (i + 1);
    s := s + 1 / d;
    writeln('i=', i:2, ', d=', d:4, ', s=', s:8:6);
  end;
  writeln('Трассировка завершена');
  writeln('S=', s);
end.

Трассировка начата
i= 1, d=   2, s=0.500000
i= 2, d=   6, s=0.666667
i= 3, d=  12, s=0.750000
i= 4, d=  20, s=0.800000
i= 5, d=  30, s=0.833333
i= 6, d=  42, s=0.857143
i= 7, d=  56, s=0.875000
i= 8, d=  72, s=0.888889
i= 9, d=  90, s=0.900000
i=10, d= 110, s=0.909091
i=11, d= 132, s=0.916667
i=12, d= 156, s=0.923077
i=13, d= 182, s=0.928571
i=14, d= 210, s=0.933333
i=15, d= 240, s=0.937500
i=16, d= 272, s=0.941176
i=17, d= 306, s=0.944444
i=18, d= 342, s=0.947368
i=19, d= 380, s=0.950000
i=20, d= 420, s=0.952381
i=21, d= 462, s=0.954545
i=22, d= 506, s=0.956522
i=23, d= 552, s=0.958333
i=24, d= 600, s=0.960000
i=25, d= 650, s=0.961538
i=26, d= 702, s=0.962963
i=27, d= 756, s=0.964286
i=28, d= 812, s=0.965517
i=29, d= 870, s=0.966667
i=30, d= 930, s=0.967742
i=31, d= 992, s=0.968750
i=32, d=1056, s=0.969697
i=33, d=1122, s=0.970588
i=34, d=1190, s=0.971429
i=35, d=1260, s=0.972222
i=36, d=1332, s=0.972973
i=37, d=1406, s=0.973684
i=38, d=1482, s=0.974359
i=39, d=1560, s=0.975000
i=40, d=1640, s=0.975610
i=41, d=1722, s=0.976190
i=42, d=1806, s=0.976744
i=43, d=1892, s=0.977273
i=44, d=1980, s=0.977778
i=45, d=2070, s=0.978261
i=46, d=2162, s=0.978723
i=47, d=2256, s=0.979167
i=48, d=2352, s=0.979592
i=49, d=2450, s=0.980000
Трассировка завершена
S=0.98

В исходном тексте программы была синтаксическая ошибка: после оператора S:=0 отсутствовала точка с запятой, на что немедленно указал компилятор.
Практически смысл имеет "трассировка на бумаге" для нескольких выполнений тела цикла с тем, чтобы убедиться в правильности работы алгоритма. И не более того.
Анализ программы показывает, что она вычисляет сумму вида
S=\Sigma^{49}_{i=1} \frac{1}{i(i+1)}
В книге "Интегралы и ряды" М.Прудников и др.., М,: Наука, 1981 на стр. 601 приводится формула 4.1.4.2
\Sigma^n_{k=1} \frac{1}{k(k+m)}= \frac{n}{m} \Sigma^m_{k=1} \frac{1}{k(k+n)}; \\ n=49, m=1 \to \frac{n}{m} \Sigma^m_{k=1} \frac{1}{k(k+n)}=\frac{49}{1} \Sigma^1_{k=1} \frac{1}{k(k+1)}= \frac{49}{1*(1+49)}= \frac{49}{50}=0.98

Итак, сумма может быть легко вычислена для любого количества повторений цикла. Нужно ли вообще в таких случаях писать программу?

Это был урок для делающих первые шаги в увлекательном мире программирования.

(142k баллов)
Похожие задачи