Как решить эти примеры? (во втором производную надо найти)

0 голосов
27 просмотров

Как решить эти примеры?
(во втором производную надо найти)


image

Математика (15 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1.\;20A_{n-2}^3=A_n^5\\20A_{n-2}^3=20\cdot\frac{(n-2)!}{(n-2-3)!}=20\cdot\frac{(n-2)!}{(n-5)!}=20\cdot\frac{1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-5)\cdot(n-4)\cdot(n-3)\cdot(n-2)}{1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-5)}
Числитель и знаменатель сокращаем до (n-5), остаётся 20\cdot(n-4)\cdot(n-3)\cdot(n-2)
A_n^5=\frac{n!}{(n-5)!}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-5)\cdot(n-4)\cdot(n-3)\cdot(n-2)\cdot(n-1)\cdot n}{1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-5)}=\\=(n-4)\cdot(n-3)\cdot(n-2)\cdot(n-1)\cdot n
20\cdot(n-4)\cdot(n-3)\cdot(n-2)=(n-4)\cdot(n-3)\cdot(n-2)\cdot(n-1)\cdot n\\20=(n-1)\cdot n\\n^2-n-20=0\\D=1+4\cdot20=81=9^2\\n_1=5\\n_2=-4
Второй корень не подходит, т.к. n - целое положительное число.
2.\;y=\cos\sqrt[3]{2x^2-3x+4}\\y'=-\sin\sqrt[3]{2x^2-3x+4}\cdot(\sqrt[3]{2x^2-3x+4})'=\\=-\sin\sqrt[3]{2x^2-3x+4}\cdot\frac1{3\sqrt[3]{(2x^2-3x+4)^2}}\cdot(2x^2-3x+4)'=\\=-\sin\sqrt[3]{2x^2-3x+4}\cdot\frac{4x-3}{3\sqrt[3]{(2x^2-3x+4)^2}}
(317k баллов)