В равнобедренной трапеции биссектриса острого угла делит среднюю линию ** отрезки 15 и...

0 голосов
46 просмотров

В равнобедренной трапеции биссектриса острого угла делит среднюю линию на отрезки 15 и 33. Найти площадь трапеции


Математика (15 баллов) | 46 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

 Если обозначит  b  угол BAEAE биссектриса 
  То BH=30*sin2b так как 
 BE=2*15=30 
  AD=c\\
 BC=a\\\\
 a+c=48*2\\
 c=96-a 
  Площади треугольников 
S_{ABCD}=48\sqrt{900 - \frac{(96-2a)^2}{4}) 
 S_{ABCD}=450sin2b + 33*\sqrt{900-\frac{ (96-2a )^2 }{4}) 
 приравнивая 
 a=6(5cos2b+8) 
 Опустим параллельной AB , отрезок  EG' 
 EC=6(5cos2b+8)-30\\
G'D=66-6(5cos2b+8)
 суммируя  и деля на 2 получим 48 ,  это значит    E есть точка C 
 Откуда высота 
 24 
 площадь 
 48*24 =1152
 
 

(224k баллов)
0 голосов

Если продлить биссектрису до верхнего основания, то она отсекает отрезок длиной 15*2 = 30.
Если из этой точки провести отрезок , параллельный боковой стороне, то на нижнем основании образуется отрезок 2*33 = 66.
Так как сумма длин верхнего и нижнего оснований равна 2*(15+33) = 96.
Отсюда делаем вывод, что биссектриса является диагональю трапеции. Боковые стороны равны верхнему основанию.
Высота трапеции равна √(30²-((66-30)/2)²) = √(900-324) = √576 = 24.
Площадь равна 24*48 = 1152 кв.ед.

(309k баллов)