А) Решите уравнение cos3x-cos2x=cos(7x-3π) б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [o;тт]

Question 1

Question 2

перезагрузи страницу если не видно

Question 3

$cos(7x-3\pi)=-cos7x\\ cos3x-cos2x=-cos7x\\ cos3x-cos2x+cos7x=0$
Данное выражение можно преобразовать к виду
$2sin(\frac{\pi}{4}-x)sin(x+\frac{\pi}{4})(2cosx-1)(-2cosx+2cos3x+2cos4x-1)=0\\ \left \{ {{sin(\frac{\pi}{4}-x)=0} \atop { sin(x+\frac{\pi}{4})=0} \right. \\ \left \{ {{2cosx-1=0} \atop { 2cos4x+2cos3x-2cosx-1=0}} \right.\\\\ \left \{ {{ x=\frac{-3\pi}{4}+\pi\*n; \ \ \ \atop {x=-\frac{\pi}{4}+\pi\*n}} \right. \\ x=+/-\frac{\pi}{3}+2\pi\*n \\\\$
$2cos4x+2cos3x-2cosx-1=0 \\ 2cos4x-1+2(cos3x-cosx)=0\\ 2cos4x-1-4*sinx*sin2x=0\\ 1-4sin^22x-4*sinx*sin2x=0\\ 1-4*(2sinx*cosx)^2-4*sinx*2cosx*sinx=0\\ 1-16sin^2x*cos^2x-8sin^2x*cosx=0\\ 1-16(1-cos^2x)cos^2x-8(1-cos^2x)cosx=0\\ 16cos^4x+8cos^3x-16cos^2x-8cosx+1=0\\$
Далее можно решить как уравнение четвертой степени

Можно поступить так
$cos3x=cos2x-cos7x\\ cos3x+cos7x=cos2x\\ 2cos5x*cos2x=cos2x\\ cos2x(2cos5x-1)=0\\ cos2x=0\\ cos5x=\frac{1}{2}\\$
получим решения из серий
$x=+-arccos(\frac{1}{2})+2\pi\*n\\ x=+-\frac{\pi}{15}+2\pi*n$
то есть подставляйте n, и так чтобы оно не превосходило $\pi$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-19T07:04:14+0000

$cos(7x-3\pi)=-cos7x\\ cos3x-cos2x=-cos7x\\ cos3x-cos2x+cos7x=0$
Данное выражение можно преобразовать к виду
$2sin(\frac{\pi}{4}-x)sin(x+\frac{\pi}{4})(2cosx-1)(-2cosx+2cos3x+2cos4x-1)=0\\ \left \{ {{sin(\frac{\pi}{4}-x)=0} \atop { sin(x+\frac{\pi}{4})=0} \right. \\ \left \{ {{2cosx-1=0} \atop { 2cos4x+2cos3x-2cosx-1=0}} \right.\\\\ \left \{ {{ x=\frac{-3\pi}{4}+\pi\*n; \ \ \ \atop {x=-\frac{\pi}{4}+\pi\*n}} \right. \\ x=+/-\frac{\pi}{3}+2\pi\*n \\\\$
$2cos4x+2cos3x-2cosx-1=0 \\ 2cos4x-1+2(cos3x-cosx)=0\\ 2cos4x-1-4*sinx*sin2x=0\\ 1-4sin^22x-4*sinx*sin2x=0\\ 1-4*(2sinx*cosx)^2-4*sinx*2cosx*sinx=0\\ 1-16sin^2x*cos^2x-8sin^2x*cosx=0\\ 1-16(1-cos^2x)cos^2x-8(1-cos^2x)cosx=0\\ 16cos^4x+8cos^3x-16cos^2x-8cosx+1=0\\$
Далее можно решить как уравнение четвертой степени

Можно поступить так
$cos3x=cos2x-cos7x\\ cos3x+cos7x=cos2x\\ 2cos5x*cos2x=cos2x\\ cos2x(2cos5x-1)=0\\ cos2x=0\\ cos5x=\frac{1}{2}\\$
получим решения из серий
$x=+-arccos(\frac{1}{2})+2\pi\*n\\ x=+-\frac{\pi}{15}+2\pi*n$
то есть подставляйте n, и так чтобы оно не превосходило $\pi$