Доведіть, що довільна площина, яка проходить через середи двох мимобіжних ребе тетраедра, ділить його об'єм навпіл Русский_ Докажите, что произвольное плоскость, проходящая через середины двух скрещивающихся ребе тетраэдра, делит его объем пополам
Пусть М и К - середины ребер АВ и СD тетраэдра ABCD. Пусть плоскость, проходящая через М и К, пересекает ребра АD и ВС в точках L и N. Плоскость DMC делит тетраэдр на 2 части равного объема, поэтому достаточно проверить, что равны объемы тетраэдров DKLM и CKNM. Объем тетраэдра СКВМ равен 1/4 объема тетраэдра ABCD, а отношение объемов тетраэдров СКВМ и CKNM равно ВС:СN. Аналогично отношение 1/4 объема тетраэдра ABCD к объему тетраэдра DKLM равно AD:DL. ВС:СN=AD:DL
спасибо