Визначити координати спільних точок прямої у=3х+1 і параболи у=3х²+8х-3

Решаем систему двух уравнений;

$\left \{ {{y=3x+1} \atop y=3 x^{2} +8x-3}} \right.$

Приравниваем правые части уравнений:
3х+1=3х²+8х-3,
3х²+8х-3-3х-1=0
3х²+5х-4=0,
D=b²-4ac=25-4·3(-4)=73

х₁=(-5-√73)/6 или х₂=(-5+√73)/6
у₁=3·(-5-√73)/6+1=(-3-√73)/2 у₂=3·(-5+√73)/6 +1=(-3+√73)/2

Ответ. Две общие точки:

х₁=(-5-√73)/6; у₁=(-3-√73)/2

х₂=(-5+√73)/6; у₂=(-3+√73)/2