Как в треугольник вписать квадрат?(с помощью циркуля и линейки)

Question

Как в треугольник вписать квадрат?(с помощью циркуля и линейки)

Answer 1

1)выделим основание треугольника, на котором будет находиться одна из сторон
допустим это основание горизонтальное АС и вершина В
2)выберем из боковых сторон AB и CB сторону, образующую  с острый угол с основанием - например АВ
3) на стороне АВ выберем произвольную точку M
4) опустим перпендикуляр на АС из точки М в точку К
5) построим квадрат, касающийся АВ в точке М, со стороной равной МК
6) интересует та вершина квадрата, не лежащая на нижнем основании и не M
назовем ее E
7) проведем прямую АЕ
8) если АСB - тупой, то АЕ до пересечения с перпендикуляром к АC, проходящим через точку C
9) если АСВ - не тупой, то АЕ до пересечения с ВС
10) полученная точка Т
11) от Т опускаем перпендикуляр на АС и строим прямую параллельно АС до пересечения с АВ
мы получили 3 точки искомого квадрата, дальше дело техники

---

Comments

8) если АСB - тупой, то АЕ до пересечения с перпендикуляром к АC, проходящим через точку C
9) если АСВ - не тупой, то АЕ до пересечения с ВС
10) полученная точка Т
11) от Т опускаем перпендикуляр на АС и строим прямую параллельно АС до пересечения с АВ
мы получили 3 точки искомого квадрата, дальше дело техники

---

прошу отправить мое решение на исправление, чтобы добавить рисунок

---

ответ исправлен )))

---

Возможно, ошибаюсь, но мне кажется, неважно. остроугольный, тупоугольный или прямоугольный треугольник ( если основание квадрата будет лежать на гипотенузе). Принцип один. Вершина острого угла соединяется со свободной вершиной произвольного квадрата и продолжается до пересечения с противоположной стороной. Эта точка пересечения - вершина искомого квадрата. Остальное, как сказано выше, - дело техники. Одна фигура подобна другой. (Вроде бы это называется гомотетия)

---

в условии это не сказано
по мне так для произвольного треугольника существует 3 вписанные квадрата, в зависимости от того, какую сторону взять за основание

---

хотелось бы еще спросить - а при чем тут циркуль и линейка в вопросе ? Ни разу не было построения с их помощью ......

---

все описанные действия можно сделать с помощью циркуля, карандаша и линейки
например пункт 4 построение перпендикуляра
например пункт 5 построение квадрата
в решении не производятся измерения и рассчеты
конечный результат получен исключительно графическим методом

---

Как в треугольник вписать квадрат?(с помощью циркуля и линейки)
например пункт 4 построение перпендикуляра
например пункт 5 построение квадрата - это и просят сделать .......

---

Циркуль нужен для построения перпендикулярных отрезков. Без него не построить перпендикуляр, если не применять транспортир. Начинать с основания. Из точки на АС ближе к А возвести перпендикуляр до пересечения с АВ. Измерить циркулем этот отрезок и отложить на АС. Возвести второй перпендикуляр. Отложить на нем длину первого. Соединить в квадрат. Из А провести прямую через свободную вершину до пересечения с ВС. В тупоугольном треугольнике основанием придется брать самую длинную сторону.