Из внешней точки к окружности проведены секущая длиной 12 см и касательная, длина которой...

Пусть длина внутреннего отрезка касательной равна х, тогда по теореме о касательной и секущей составим уравнение

$12(12-x)= \frac{2}{3}x* \frac{2}{3}x \\ 144-12x= \frac{4}{9} x^{2} \\ x^{2} +27x+324=0 \\ D=2025;x_{1}=9;x_{2}=-36 \\$

-36 -не удовлетворяет условию
Значит длина внутреннего отрезка касательной равна 9 см
2/3·9=6 см -длина касательной