Решите пожалуйста!!!) Найти площадь параллелограмма, если его бОльшая диагональ равна 5...

Question

Решите пожалуйста!!!)
Найти площадь параллелограмма, если его бОльшая диагональ равна 5 см, а высоты равны 2 см и 3 см.

Answer 1

Площадь параллелограмма равна произведению стороны а на высоту, пусть это высота равна 2
Площадь параллелограмма равна произведению стороны b на высоту, длиной 3.
Тогда  а·2=b·3
получили зависимость между а и b :    а=3b/2    или     b= 2a/3
Рассмотрим треугольник АСН:
АН²=5²-2²=25-4=21
АН=√21,  DH=√21 - a
По теореме Пифагора из треугольника CDH:
b²=(√21 - a)²+2²
b=2а/3
4а²/9=21-2√21а + а² 
Решаем квадратное уравнение
5а²-18√21 а + 225=0
D=(18√21)²-4·5·225=9·4(21·9-5·25)=9·4·64=48²

a₁=(18√21-48)/10      а₂=(18√21+48)/10 > 10 не удовлетворяет неравенству треугольника со сторонами 5 и 2

S=a·2=2·(18√21-48)/10=(18√21 - 48)/5

Answer 2

1) Пусть ABCD – параллелограмм, BC=a , AB = b , Тогда SABCD = AB· BC sin α = AP/sin α * AQ/sin α * sin α =AP * AQ/sin α,
2) Пусть угол при вершине A параллелограмма ABCD – тупой. Тогда BD – наибольшая диагональ параллелограмма, BD=5 . Опустим перпендикуляры DHи DM из вершины D на прямые AB и BC . Обозначим <</span> ABC = α ,  , . Из прямоугольных треугольников BDH и BDM находим, что 
sin β =DH/BD=3/5, sin γ = DM/BD=2/5.
Тогда cos β =4/5, cos γ = √21/5,
sin α = sin (β + γ) = sin β cos γ + sin γ cos β =3/5*√21/5+2/5*4/5=(3√21+8)/25
SABCD =2*3 / (3√21+8)/25=6/5*(3√21-8)