Я почти достала банку, как вдруг соседский кот забежал в подвал и начал бегать и прыгать у меня под ногами.
Перед как ставим запятую, потому что предложение сложное, с двумя грамматическими основами: я (подлежащее) достала (сказуемое) и кот (подлежащее) забежал, начал бегать, начал прыгать (сказуемые).