Не решая уравнения 9х^2 + 18х – 8=0, найдите сумму кубов его корней.

По теореме, обратной теореме Виета:

$x_1+x_2=-\frac{18}{9}=-2 \\x_1 \cdot x_2=-\frac{8}{9}$

распишем сумму кубов:

x_1^3+x_2^3= $x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=\\=(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)$

Подставим наши значения:

$-2 \cdot ((-2)^2-3 \cdot (-\frac{8}{9}))=-2 \cdot (4+\frac{8}{3})=-\frac{40}{3}$