№ 3 Г
| x² + x - 6 | + | x + 3 | =0
| (x+3)(x-2) | + | x + 3 | = 0
Выражения, стоящие под знаками модулей меняют знаки в точках х=-3, х=2.
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.
Раскрываем модули на каждом промежутке.
1) (-∞;-3]
х+3<0, x-2<0 (x+3)(x-2)>0 Значит | x² + x - 6 |= x² + x - 6
| x + 3 | = - x - 3.
решаем уравнение
x² + x - 6 - x - 3 =0, х²-9=0, х²=9, х=3 или х=-3
данному промежутку принадлежит только один корень х=-3
2) (-3;2]
x+3>0, x-2<0, (x+3)(x-2)<0. Значит | x² + x - 6 |= - x² - x + 6 <br> | x + 3 | = x + 3.
решаем уравнение
-x² - x + 6 + x + 3 =0, - х² + 9 = 0, х² =9, х=3 или х=-3
данному промежутку не принадлежит ни один корень.
3) (2;+∞)
х+3>0, x-2>0, (x+3)(x-2)>0. Значит | x² + x - 6 |= x² + x - 6
| x + 3 | = x + 3.
решаем уравнение
x² + x - 6 + x + 3 =0, x² + 2x - 3 = 0, х=1 или х=-3
данному промежутку не принадлежит ни один из найденных корней
Ответ. х=-3
№ 4.
Данное уравнение биквадратное.
Найдем его дискриминант:
D=(a² - 2a + 2)² - 4 (- 2a³ - 4 a)=a⁴ +4a²+4- 4a³ +4a² -8a+8a³+16a=
=a⁴+4a²+4+4a+4a²+8a= (a²+2a+2)²
x²=(-a² +2a -2-a²-2a-2)/2 или х²=(-а²+2а-2+а²+2а+2)/2
х²=-а²-2 или х²=2а
1) уравнение имеет единственный корень при а=0:
первое уравнение принимает вид х²=-2 и не имеет решений, второе уравнение принимает вид х²=0, х=0
2) уравнение имеет два корня при a>0
первое уравнение не имеет решений, так как -а²-2<0. х² не равняется отрицательному числу ни при каком х<br> второе уравнение х²=2а при а>0 имеет два корня х=√ 2а или х=-√2а
3) уравнение не имеет действительных корней при а<0<br> первое уравнение как и в случае 2) не будет иметь корней, второе уравнение при а<0 не имеет корней х² не равняется отрицательному числу ни при каком х.<br>Ответ. при а=о - единственный корень
при а>0 два различных действительных корня,
при а<0 уравнение не имеет действительных корней.<br>