з точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5:6. знайдіть...

Question

з точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5:6. знайдіть відстань від точки до площини, якщо відповідні проекції похилих дорівнюють 4 см і 3 під коренем 3см?

Answer 1

Розвязання: Нехай А –дана точка АС, АР – її похилі, причому АС:АР=5:6, АО –перпендикуляр опущений з точки на пряму (відстань від точки до площини), тоді СО=4 см, РО=3*корінь(3) см.

Нехай АС=х см, тоді АР=6\5х см.

За теоремою Піфагора OP^2=AC^2-CO^2=AP^2-PO^2.

За умовою задачі складаємо рівняння :

x^2-4^2=(6\5x)^2-(3*корінь(3))^2.

Розв’язуємо його:

x^2-36\25x^2=16-27

11\25x^2=11

x^2=25

x>0, значить x=5, отже АС=5 см

OP= корінь(AC^2-CO^2)= корінь(5^2-4^2)=3 см.

Відповідь: 3 см.