Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 12 і 20 см, а діагональ є бісектрисою тупого кута....

Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 12 і 20 см, а діагональ є бісектрисою тупого кута. Знайти S трапеції

Answer 1

Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне. В нашем случае биссектрисой является диагональ из тупого (верхнего) угла трапеции. Значит боковая сторона трапеции равна большему основанию. Тогда высота трапеции равна по Пифагору √{20²- [(20-12)/2]²} = 8√6. площадь трапеции в таком случае равна полусумме оснований, умноженной на высоту: 16*8√6.
Ответ: S=128√6.

Answer 2

Пусть трапеция АВСD, ВС=12, АD=20- основания. ВD- диагональ и биссектриса, угол АВD= углу DВС= углу АDВ ( как накрест лежащие), следовательно треугольник АВD равнобедренный АВ=АD=20. Проведем высоту ВН, АН=4, по т Пифагора из треугольника АВН найдем ВН=8√6, тогда площадь = (12+20):2)*8√6=128√6