Решите номер 45.Есть вложение.

Решите задачу:

$(a^{-2}-b^{-2})(b^{-1}-a^{-1})^{-1}= \frac{a^{-2}-b^{-2}}{b^{-1}-a^{-1}} = \cfrac{ \frac{1}{a^2}- \frac{1}{b^2}}{ \frac{1}{b}- \frac{1}{a}} = \\\ = \cfrac{ \frac{b^2-a^2}{a^2b^2}}{ \frac{a-b}{ab}} = \frac{(b^2-a^2)ab}{a^2b^2(a-b)}}= \frac{(b-a)(b+a)}{ab(a-b)}}=- \frac{b+a}{ab}}$

$(y^{-2}-x^{-2})^{-1}(x^{-1}-y^{-1})= \frac{x^{-1}-y^{-1}}{y^{-2}-x^{-2}} = \cfrac{ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} }{ \frac{1}{y^2}- \frac{1}{x^2} } = \\\ =\cfrac{ \frac{y-x}{xy} }{ \frac{x^2-y^2}{x^2y^2} } = \frac{(y-x)x^2y^2}{xy(x^2-y^2)}=\frac{(y-x)xy}{(x-y)(x+y)}=-\frac{xy}{x+y}$