Решить уравнение 1/4x(x+1)-1/(2x+1)^2=1/12

Question

Решить уравнение 1/4x(x+1)-1/(2x+1)^2=1/12

Comments

не получается

---

Почему? Плохие корни?

---

Плохие корни в полне могут быть нечего страшного,но на всякий случай проверьте решение

---

в первых скобках 4x^2+4X, а во вторых 4x^2+4x+1

---

а вы слева выделите: (2x+1)^2-1

---

(2x+1)^2 -1=4x^2+4x=4x(x+1)

---

Откуда:1/(2x+1)^2-1 +1/(2x+1)^2 откуда замена (2x+1)^2=t

---

Эта задача не достойна своих баллов

---

легче было сделать другую замену (2x+1)^2=t Тогда не пришлось 2 раз решать полное квадратное уравнение и искать дискриминант

Answer 1

1/4x(x+1)-1/(2x+1)^2=1/12                    ОДЗ х≠0,х≠-1,x≠-1/2
1/(4x²+4x) -1/(4x²+4x+1)=1/12
4x²+4x=a
1/a  -1/(a+1)=1/12
12(a+1)-12a=a(a+1)
a²+a-12a-12+12a=0
a²+a-12=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-12
a1=-4⇒4x²+4x=-4⇒4x²+4x+4=0⇒4(x²+x+1)=0
D=1-4=-3<0-нет решения<br>a2=3⇒4x²+4x=3⇒4x²+4x-3=0
D=16+48=64
x1=(-4-8)/8=-1,5
x2=(-4+8)/8=1/2
 Ответ х=-1,5  х=0,5