Xy + x^2 - y - x = x(y+x) - (y+x) = (x-1)(y+x)
2 = 1 * 2 = 2 * 1 = -1 * (-2) = -2 * (-1) Больше в целых числах вариантов нет.
Составляем 4 системы.
{x-1 = 1 {x-1 = 2 {x-1 = -1 {x-1 = -2
{y+x = 2 {y+x = 1 {y+x = -2 {y+x = -1
Решаем каждую систему.
x=2 x=3 x=0 x=-1
y=0 y=-2 y=-2 y=0
Это и будут все решения этого уравнения в целых числах.