В конус с образующей 6√6 и высотой 12 вписан куб. Найдите объём куба.
Куб КLMNK₁L₁M₁N₁ вписан в конус ( см. рисунок). Вершина куба К₁ лежит на образующей SC, L₁ - на образующей SB, M₁ - на образующей SD, N₁ - на образующей SA АВ и СD - взаимно-перпендикулярные диаметры основания конуса, плоскость SAB плоскости SCD KLMN- квадрат. Обозначим сторону квадрата КL=LM=MN=NL=a По теореме Пифагора диагонали квадрата КM=LN=a√2. Радиус основания конуса найдем из прямоугольного треугольника ASO, образованного высотой, образующей и радиусом: R²=(6√6)²-12², R=6√2 AO=BO=CO=DO=6√2, АВ=СD=2R=12√2- диаметр окружности Треугольник ANN₁ подобен треугольнику SAO по двум углам: - общий. Из подобия треугольников: AN:AO=N₁N:SO AN:6√2=a:12 ⇒ AN=a√2/2. В силу симметрии AN=LB=a√2/2 AN+NL+LB=AB a√2/2 +a√2+a√2/2=12√2 2а√2=12√2. а=6 V(куба) = а³=6³=216 куб. ед.
Да что то не так, согласна
Пока меняла решение, Вы уже успели поставить нарушение. Поэтому решение не изменилось. Ответ выглядит ужасно.
3456* корень из 2 делим на 5 * корень из двух плюс 7
Проведем и рассмотрим осевое сечение конуса, проходящее через одну из боковых ребер куба, получится равнобедренный треугольник в который вписан прямоугольник две стороны (боковые) которого равны ребру куба, а две другие- диагонали основания куба. (см. фото) 1. По т. Пифагора получим АО=6√2 2. Пусть ребро куба- х, тогда диагональ основания х√2 3. треугольник BLP подобен треугольнику ВАО 4. из подобия составим пропорцию, отношения соответствующих сторон: (х√2:2)/6√2=(12-x)/12 6х√2=72√2-6х√2 12х√2=72√2 x=6 V=6³=216