В равнобедренном треугольнике abc с основанием ac = 2 вписана окружность, которая точкой...

Question

В равнобедренном треугольнике abc с основанием ac = 2 вписана окружность, которая точкой касания делит боковые стороны в отношении 2:3. Найдите периметр треугольника, если угол B меньше 60 градусов

Пожалуйста, с подробным решением

Comments

хотелось бы уточнить что за угол В?

---

Сам не понял эту задачу. Только условие, не более

---

потому что если угол В это угол АВС тогда в треугольнике все стороны равны и периметр будет равен 6

---

Нашел эту задачу в интернете без решения. Там ответ 2 корня из 5

---

нужен или рисунок или более подробное условие

---

Условие написал то, которое имеется. Рисунок тоже отсутствует в задании, к сожалению.

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС, точки касания вписанной окружности боковых сторон: М на стороне АВ (ВМ/МА=2/3), Е на стороне ВС (ВЕ/ЕС=2/3), К на стороне АС. Пусть ВМ=х, тогда МА=3ВМ/2=3х/2. По свойству касательных: ВМ=ВЕ=х, МА=АК=3х/2, ЕС=КС=3х/2. Т.к. АС=АК+КС=3х/2+3х/2=3х, 2=3х, х=2/3. Значит боковая сторона АВ=ВМ+МА=2/3+1=5/3. Периметр треугольника Р=5/3+5/3+2=16/3=5 1/3 Правильный ответ: 5 1/3.