Докажите, что значение выражения является иррациональным

$\sqrt{17+6\sqrt{4-\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=$
$\sqrt{17+6\sqrt{4-\sqrt{8+4\sqrt{2}+1}}}=$
$\sqrt{17+6\sqrt{4-\sqrt{(2\sqrt{2})^2+2*2\sqrt{2}*1+1^2}}}=$
$\sqrt{17+6\sqrt{4-\sqrt{(2\sqrt{2}+1)^2}}}=$
$\sqrt{17+6\sqrt{4-|2\sqrt{2}+1|}}=$
$\sqrt{17+6\sqrt{4-2\sqrt{2}-1}}=$
$\sqrt{17+6\sqrt{3-2\sqrt{2}}}=$
$\sqrt{17+6\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}}=$
$\sqrt{17+6\sqrt{(\sqrt{2})^2-2*\sqrt{2}*1+1^2}}=$
$\sqrt{17+6\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}}=$
$\sqrt{17+6|\sqrt{2}-1|}=$
$\sqrt{17-6(\sqrt{2}-1)}=$
$\sqrt{17+6\sqrt{2}-6}=$
$\sqrt{11+6\sqrt{2}}=$
$\sqrt{9+6\sqrt{2}+2)=$
$\sqrt{3^2+2*3*\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2}=$
$\sqrt{(3+\sqrt{2})^2}=|3+\sqrt{2}|=3+\sqrt{2}$
а значит иррациональное как сумма рационального числа 3 и иррационального $\sqrt{2}$