ИНТЕГРАЛ dx/((x^1/2)-(x^1/4))

Замена переменной:
х=t⁴
dx=4t³dt
√x=t²
$\sqrt[4]{x}=t$

$\int\limits { \frac{dx}{ \sqrt{x} - \sqrt[4]{x} } } \, = \int\limits { \frac{4t ^{3}dt}{t ^{2}-t } } \, =$

$= 4\int\limits { \frac{t\cdot t ^{2} }{t(t-1)} } \, dt =4 \int\limits { \frac{t ^{2}-1+1 }{t-1} } \, dt=$

= $=4 \int\limits {(t+1+ \frac{1}{t-1}) } \, dt=4t ^{2} +4t+4ln|t-1|+C=$

=обратная замена=

= $=4 \sqrt{x} +4 \sqrt[4]{x} +4 ln | \sqrt[4]{x}-1|+C$