Ax²+2(a+3)x+(a+2)=0
а) Если а≠0, то корни находятся по формуле решения квадратного уравнения.
D=[2(a+3)]²-4*a*(a+2)=4(a²+6a+9)-4a²-8a=4a²+24a+36-4a²-8a=16a+36=4(4a+9)
√D=2√(4a+9)
Корень можно извлечь при
4a+9≥0
4a≥-9
a≥-9/4
a≥-2.25
x₁=(-2(a+3)-√D)/(2a)
Дробь положительна когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.
1) Если a>0, то и (-2(a+3)-√D)≥0
-2(a+3)≥√D
a≤-0.5√D-3
a≤-0.5√D-3<0<br>Это противоречит первоначальному условию a>0. Значит, этот случай отбрасываем
2) Если a<0, то и (-2(a+3)-√D)<0<br>-2(a+3)<√D<br>-2(a+3)<2√(4a+9)<br>a+3>-√(4a+9)
Найдем корни уравнения
a+3=-√(4a+9)
(a+3)²=4a+9
a²+6a+9-4a-9=0
a²+2a=0
a(a+2)=0
a₁=0 не удовлетворяет начальному условию a<0<br>a₂=-2
Проверим корни при найденном а
√D=2√(4a+9)=2
x₁=(-2(-2+3)-2)/(2*(-2))=(-2-2)/(-4)=1
x₂=(-2+2)/(-4)=0
Оба корня неотрицательны.
б) Если а=0, то исходное уравнение принимает вид
6x+2=0
x=-1/3
В этом случае корень есть, но отрицательный.
Получается, что имеется единственное решение.
Ответ: -2