Отталкивался в решении от того, что "Два члена экспедиции, включая метеоролога, не владеют ни английским, ни французским.", иначе условие противоречит самому себе (см. комментарий).
Метеоролог не владеет английским и французским. Также в прошлой экспедиции было двое говорящих по-итальянски, значит, метеоролог не владеет и итальянским. Метеоролог говорит на испанском и русском.
Радист не владеет испанским и английским, но служит переводчиком метеоролога. Значит, он владеет русским.
Охотник также является переводчиком метеоролога, значит, он владеет испанским.
Кроме радиста ни испанским, ни английским не владеет либо штурман, либо врач.
Охотник или радист знают итальянский. Если это охотник, то и штурман и врач говорят на английском, что противоречит предыдущему условию.
Значит, на итальянском говорит радист.
Радист говорит на итальянском и русском. Причём, русский - родной для радиста, т.к. метеоролог говорил с ним на своём втором языке.
Штурман и врач не владеют ни русским, ни испанским, а один из них не владеет ещё и английским. Если английским не владеет штурман, то он говорит на французском и итальянском. Тогда французским владеет ещё и охотник (т.к. он переводчик штурмана), и врач (т.к. языков больше не остаётся), что нарушает условия задачи.
Тогда на английском не говорит врач.
Врач говорит на французском и итальянском.
Штурман говорит на английском и французском.
Охотник говорит на английском и испанском.
Родной язык радиста - русский, метеоролога - испанский, охотника - английский, штурмана - французский, врача - итальянский.