Это уравнение:
сos 2x - cos 4x = 0,
cos 2x - (2 cos²2x-1)=0
cos 2x - 2 cos² 2x +1 =0,
замена переменной t = cos 2x, t² = cos ² 2x
2 t²-t-1 = 0
D= (-1)²-4·2·(-1)=9=3²
t = (1 - 3 ) /4 = - 1/2 или t=(1+3)/4=1
Решаем два уравнения
сos 2x = -1/2
2x = ± arccos (-1/2) + 2πk, k∈Z ⇒ x = ±(π/3) + πk, k∈Z
сos 2x = 1
2x = 2π·n, n∈Z ⇒ x = πn, n∈Z
Ответ. x = ±(π/3) + πk, x = πn, k,n ∈Z