Двое рабочих,работая вместе,могут выполнить некоторую работу за 4 дня.Если треть работы...

Question

Двое рабочих,работая вместе,могут выполнить некоторую работу за 4 дня.Если треть работы выполнит первый рабочий,а затем его сменит второй,то все задание будет выполненно за 10 дней.За сколько дней может выполнить эту работу каждый рабочий,работая самостоятельно.

Answer 1

    
         Формула работы    А = P t
Пусть первый рабочий,работая самостоятельно, может выполнить
эту работу  за х дней,  а второй -      за y дней.  Тогда производительность первого рабочего  Р1 = 1/х,  а производительность второго рабочего Р2 = 1/ y,
а их общая производительность при совместной работе равна Р = Р1 + Р2


                        А   (1)                    P(1/дн.)                       t  (дн.)                      
  I  +  II              1                             1/4                               4
  I                    1/3                            1/х                          1/3:1/х = х/3      
  II                   2 /3                           1/y                           2 /3:1/y= 2y/3                     

Тогда     1/х   +    1/y  =    1/4 
               х/3  +    2y/3  = 10

х/3  +    2y/3  = 10
х + 2y    = 10
   3
х + 2y  = 30
х = 30 - 2y 

1/х   +    1/y  =    1/4
  1/30 - 2y   +    1/y  =    1/4
y + 30 - 2y    =    1/4
y(30 - 2y)

30 - y            =    1
y(30 - 2y)            4

y(30 - 2y)  = 4(30 - y)
30y - 2y² = 120 - 4y
- 2y² +  34y - 120 = 0
y² - 17y + 60 = 0
D = 289 - 4*60 = 289 - 240 = 49
y1 = 17 + 7  =  12                        =>    х1 = 30 - 2y =  30 -  2*12 =  6
           2
y2 = 17 - 7  =  5                          =>    х2 = 30 - 2y =  30 -  2*5 =  20  
            2


Ответ:  первый рабочий,работая самостоятельно, может выполнить
эту работу  за 12  дней,  тогда второй      -      за 6 дней,         или,
первый рабочий,  может выполнить  эту работу  за 5  дней,
тогда второй - за 20 дней.

Answer 2

Х- в день 1,у-в день 2
1/(х+у)=4⇒х+у=1/4⇒у=1/4-х
1/3х+2/3у=10⇒у+2х=30ху
1/4-х+2х=30х(1/4-х)
0,25+х-7,5х+30х²=0
30х²-6,5х+0,25=0
D=42,25-30=12,25    √D=3,5
x1=(6,5-3,5)/60=3/60=1/20⇒y1=1/4-1/20=4/20=1/5
x2=(6,5+3,5)/60=10/60=1/6⇒y2=1/4-1/6=1/12
1)x1=1/20⇒1:1/20=20дней
у1=1/5⇒1:1/5=5дней
2)х2=1/6⇒1:1/6=6дней
у2=1/12⇒1:1/12=12дней