решить уравнение

0 голосов
50 просмотров
log_{8} \frac{7+5x}{5x-7} = log_{4} \frac{3+2x}{3-2x}
решить уравнение

Алгебра (183 баллов) | 50 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
log_{8} \frac{7+5x}{5x-7} = log_{4} \frac{ 3+2x}{3-2x}\\\\
 log_{8}(7+5x)-log_{8}(5x-7)=log_{4}(3+2x)-log_{4}(3-2x) \\\\
 \frac{log_{2}(7+5x)}{3} - \frac{log_{2}(5x-7)}{3}=\frac{log_{2}(3+2x)}{2}-\frac{ log_{2}(3-2x)}{2}\\\\
2log_{2}(7+5x)-2log_{2}(5x-7)=3log_{2}(2x+3) -3log_{2}(3-2x)\\\\
 log_{2}\frac{(7+5x)^2}{ (5x-7)^2 }=log_{2}\frac{(2x+3)^3}{(3-2x)^3}\\\\
(\frac{7+5x}{5x-7})^2 = \frac{(2x+3)^3}{(3-2x)^3}\\\\
(x^2-2)*4x(100x^2-189)=0\\\\
 x=+-\sqrt{2}\\
 x=0\\
 x=+-\frac{ \sqrt{189}}{10} 
Подходит 
 +-\sqrt{2}
(224k баллов)
0 голосов

Log8((7+5x)/(5x-7))=log4((3+2x)/(3-2x))                            одз  (7+5x)/(5x-7)>0
1/3log2((7+5x)/(5x-7))=1/2log2((3+2x)/(3-2x))                              +  -7/5   -   7/5 +
log2((7+5x)/(5x-7))^1/3)=log2((3+2x)/(3-2x))^1/2)                   (3+2x)/(3-2x)>0
(7+5x)/(5x-7))^1/3=(3+2x)/(3-2x))^1/2                                    +  -3/2    -    2/3 +
(7+5x)/(5x-7))^2=(3+2x)/(3-2x))^3
(7+5x)/(5x-7))^2-(3+2x)/(3-2x))^3=0
(4х(х^2-2)(100х^2-189))/((2х-3)^3(5х-7)^2)=0
4x=0 x=0 посторонний корень
x^2-2=0
x^2=2
x=-+√2 (≈1,4142) подходят
100х^2-189=0
x^2=189/100
x^2=1,89
x≈+-1,374 посторонние  корни
ответ
x=-√2 x=√2

(8.5k баллов)