Найти неопределенный интегралxln(x^2+2)dx

Замена переменной:
t=x²+2, dt=2x dx⇒ xdx= dt/2 и интегрирование по частям:

Тогда $\int\limits{xln( x^{2} +2)} \, dx= \int\limits {lnt} \frac{dt}{2} \, = \left \ [ {{u=lnt \atop {dv=dt}} \right|. \left \ [ {{du= \frac{1}{t} dt} \atop {v=t2}} \right. ]=$

$= \frac{1}{2} (t\cdot lnt- \int\limits {t \frac{1}{t} } \, dt)= \frac{1}{2}(t\cdot lnt-t)=[t= x^{2} +2]=$

$= \frac{1}{2} ( ( x^{2} +2)ln( x^{2} +2)-( x^{2} +2)) +C$