Докажите, что 1990^n - 1 не делится на 1000^n - 1

Положим что $n=2x$
$\frac{1990^{2x}-1^{2x}}{1000^{2x}-1} = \frac{(1900-1)(1900+1)*A}{(1000-1)(1000+1)*B} = \\\\ \frac{1899*1901*A}{999*1001*B}$ то есть и каждое последующее так же не делится
$n=2x+1$
$\frac{ 1990^{2x+1}-1}{1000^{2x+1}-1} = \frac{(1990-1)(1990^{2x}+1990^{2x-1}+....+1)}{(1000-1)(1000^{2x}+1000^{2x-1} +1000^{2x-2}+...+1)}\\$
вторая представляет геометрическую прогрессию , и она так же не делится на знаменатель чтд

Докажите, что 1990^n - 1 не делится ** 1000^n - 1