6. S=AE*BH
Рассмотрим прямоугольный треуг-ик АНВ. Здесь АН=1/2АЕ=3 см. По теореме Пифагора находим ВН:
BH=√AB²-AH²=√36-9=√27=3√3 см
S=АЕ*ВН
S=6*3√3=18√3 cм²
7. Пусть катет АС будет х, тогда катет ВС=17-х см. По теореме Пифагора:
АВ²=АС²+ВС²
169=х² + (17-х)²
169=х²+289-34х+х²
2х²-34х+120=0
Решаем квадратное уравнение:
D=1156-960=196
x₁=(34+14):4=12, x₂=(34-14):4=5
AC=12 см, ВС=17-12=5 см (или АС=5 см , ВС=17-5=12 см)
Площадь прямоугольного треуг-ка АВС равна половине произведения его катетов:
S=1/2*AC*BC=1/2*12*5=30 см²
