помогите пожалуйста! завтра экзамен,помогите пожалуйста! завтра экзамен, хочу понять как...

Question

помогите пожалуйста! завтра экзамен,помогите пожалуйста! завтра экзамен, хочу понять как это решать:

биссектрисы углов А и С выпуклого четырехугольника АВСD пересекаются в точке О, ДОКАЖИТЕ ЧТО угол смежный с углом АОС равен полуразности углов В и D.

Answer 1

Нужно записать то, что известно про углы четырехугольника...
сумма углов четырехугольника = 360 градусов...
A + B + C + D = 360 = 2x + B + 2y + D
2x и 2y --- так можно обозначить, что углы А и С поделены биссектрисами на две равные части каждый...
это равенство можно переписать так: 2х + 2у = 360 - В - D
или так: х + у = 180 - (В/2) - (D/2)
угол, смежный с углом АОС, равен = 180 - АОС
а угол АОС, в свою очередь, из четырехугольника AOCD равен
АОС = 360 - х - у - D
тогда для угла, смежного с АОС получим равенство:
180 - АОС = 180 - 360 + х + у + D = -180 + 180 - (В/2) - (D/2) + D = (D/2) - (B/2) = 
= (D - B) / 2 --это и есть полу-разность...