Доказать что в треугольнике угол между биссектрисой и высотой исходящей из одной вершины...

0 голосов
78 просмотров

Доказать что в треугольнике угол между биссектрисой и высотой исходящей из одной вершины равен полуразности углов при двух других вершинах


Геометрия (80 баллов) | 78 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1. Нарисуйте чертеж.
2. Угол между биссектрисой и высотой обозначьте за X.
3. Угол между высотой и ближней к ней стороной Δ - за Y.
4. Тогда угол между биссектрисой и ближней к ней стороной Δ будет =  X+Y.
5. Выразите все остальные углы Δ: это легко, т.к. в данном Δ будут два прямоугольных Δ.
6. Вы получите, что два угла при других вершинах Δ будут = 90-Y и 90-2X-Y. Их разность будет = 2X.
7. Следовательно, угол между биссектрисой и высотой (мы его приняли за Х) равен полуразности углов при других двух вершинах (эта разность = 2Х).

(1.5k баллов)