Т.к. график только касается оси ОХ⇒корень уравнения только один. Это может быть только, если дискриминант = 0. Запишем уравнение
х² + (а+3)х + (-а+5) = 0
D = (а+3)² - 4(-а + 5) = а² + 6а + 9 +4а - 20 = а² + 10а - 11 = 0
получили еще одно квадратное уравнение
а² + 10а - 11 = 0
D = 144
а1 = (-10-12)/2 = -11
а2 = (-10+12)/2 = 1
Подставим а в исходное уравнение, получим:
х² - 8х + 16 = 0 или х² + 4х - 4 = 0
известно, что абсцисса вершины параболы находится по формуле -b/2a
Найдем вершины в обоих получившихся случаях:
-(-8)/2 = 4 или -4/2 = -2
По графику видно, что абсцисса вершины параболы - положительна, значит, нас устраивают не оба найденные значения а, а только а = -11
ответ. а = -11