Вычислить неопределенный интеграл (с объяснением)

С начало отбросим числа
$\int\limits { \frac{\sqrt{x^2-4}}{x^4}} \, dx \\\\ u=\sqrt{x^2-4}\\ du=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}dx\\\\ \frac{dx}{x^4}=dv\\ v= \int\limits { \frac{-1}{3x^3}} \, dx \\\\$
то есть наш интеграл запишиться
$\int\limits {udv} \, dx = uv- \int\limits {vdu} \, dx$ это формула интегрирования по частям , подставим
$\sqrt{x^2-4}*\frac{-1}{3x^3}} - \int\limits {\frac{-1}{3x^2*\sqrt{x^2-4}}}dx } = \\ \frac{\sqrt{x^2-4}}{3x^3} + \frac{\sqrt{x^2-4}}{12x} + C = \frac{ (x^2-4)^{\frac{3}{2}}}{12x^3}$
последний интеграл это по таблице
То есть $\int\limits^4_2 { \frac{\qsrt{x^2-4}}{x^4}} \, dx = \frac{ (x^2-4)^{\frac{3}{2}}}{12x^3}+C\\ \frac{ (4^2-4)^{\frac{3}{2}}}{12*4^3}-\frac{ (2^2-4)^{\frac{3}{2}}}{12*2^3} = \frac{12^{{3}{2}}}{12*64}$