Написать уравнение окружности. см.фотоРешение:Уравнение окружности имеет вид (х - а)2 +...

Question

57 просмотров

Написать уравнение окружности.
см.фото
Решение:

Уравнение окружности имеет вид (х - а)2 + (у - b)2 = R2
Чтобы написать уравнение окружности надо знать
координаты центра О(a; b) и
радиус окружности R = OA
Найдем координаты точки А по формулам:
$x_{k} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} ; y_{k} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2}$
Тогда ... = $( x_{A} + ...) /2$
$x_{A} = ...$

Аналогично ... = $(y_{A} + ...)/2$
$y_{A}$ = ...
Значит точка А имеет координаты А (... ; ...)

По формулам $x_{O} = \frac{ x_{A} + x_{C} }{2}$ ; $y_{O} = \frac{ y_{A} + y_{C} }{2}$
найдем координаты точки О ( ... ; ...)
Найдем длину отрезка ОА по формуле:
OA = $\sqrt{ (x_{O} - x_{A})^{2} + (y_{O} - y_{A})^{2} }$
OA = ...
Тогда уравнение окружности
(x - ...) $^{2}$ + (y - ...) $^{2}$ = ...

Там где "..." - нужно вставить пропущенное.

Геометрия rosochka98_zn (926 баллов) 19 Март, 18 | 57 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Введем систему координат. Нарисуй как обычно взаимно перпендикулярные оси и Расположи точки. (0;2) (2;4) и ( 0; 4)
Точка А находится на таком же расстоянии от К, как и В.
Понятно что ВК = 2, значит АК тоже равно 2. Поэтому координата Точки А (0;6)
Рассмотри треугольник АВС. На нашей картинке хорошо видно, что он прямоугольный. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора 4²+4²= 32
Ав= 4√2, АО=ОС= 2√2
Точка О - центр окружности имеет координаты. (2; 4) видно на картинке.
Ответ (х-2)²+(у-4)²= (2√2)²

nafanya2014_zn (414k баллов) 19 Март, 18