F(x) = (x - 4sqrt(x) + 4) - 4 = (sqrt(x) - 2)^2 - 4 - квадратичная функция от корня из x.
Т.к. f(t) = (t - 2)^2 - 4 имеет минимум в t = 2, а функция sqrt(x) непрерывна и монотонно возрастает на всей области определения и 2 входит в область значений, то точка, в которой sqrt(x) = 2, является точкой минимума.
x = 4 - точка минимума.
Путь для запрограммированных роботов:
f'(x) = 1 - 2/sqrt(x) = 0
sqrt(x) = 2
x = 4
В точке x = 4 производная меняет знак с минуса на плюс, так что x = 4 - точка минимума.