Найти все натуральные числа, которые оканчиваются ** 2014 и после зачеркивания последних...

Question 1

Найти
все натуральные числа, которые оканчиваются
на 2014 и после зачеркивания последних
четырех цифр уменьшаются в целое число
раз. В ответе укажите количество таких
чисел.

Question 2

Рассмотрим несколько видов таких чисел положим что число равна
$a2014$ по условию это число должно делиться на $a$ очевидно при таких $a=1\\ a=2$ то есть эта числа
$12014;22014$

Рассмотрим другой вариант положим что число $ab2014$ , тогда оно должно делиться на $ab$ .
То есть $\frac{10^5a+10^4b+2014}{10a+b}=10^4+\frac{2014}{10a+b}\\ 2014=2*19*53\\ ab=19\\ ab=53\\ \\ 192014 ; 532014$

Так же для $abc$ он равен $1062014$

Так же для $abcd$ он равен $10072014$

Таким образом их всего 6

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-19T01:38:48+0000

Рассмотрим несколько видов таких чисел положим что число равна
$a2014$ по условию это число должно делиться на $a$ очевидно при таких $a=1\\ a=2$ то есть эта числа
$12014;22014$

Рассмотрим другой вариант положим что число $ab2014$ , тогда оно должно делиться на $ab$ .
То есть $\frac{10^5a+10^4b+2014}{10a+b}=10^4+\frac{2014}{10a+b}\\ 2014=2*19*53\\ ab=19\\ ab=53\\ \\ 192014 ; 532014$

Так же для $abc$ он равен $1062014$

Так же для $abcd$ он равен $10072014$

Таким образом их всего 6