Материальная точка совершает колебательное движение по закону заданным уравнением х=4sin...

Question

Материальная точка совершает колебательное движение по закону заданным уравнением х=4sin (3t+п/3) найти ускорение точки в момент времени равный половине периода Т\2

Answer 1

X = A sin (wt+a)  уравнение колебаний

A = 4 амплитуда

w = 2pi/T  частота

T= 2pi/3  период колебаний

a = pi/3 начальная фаза


скорость как функция времени

v = dx/dt = 12 cos (3t + pi/3)


ускорение

a = dv/dt = -36 sin (3t + pi/3)

при t=T/2  = pi/3

a = -36 sin (pi/3 + pi/3) = -31.2 м/с**2